1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM, h là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M, E là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh

a) AM=MC

b) ABCD là hình chữ nhật

c) BEDC là hình thang cân

d) Khi BMDE là hình bình hành thì Sabc = 2Sbed

2) Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 60 độ, AD=2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E và cắt AB ở F. Chứng minh

a) MNCD là hình thoi

b) Tam giác MCF đều

c) E là trung điểm của CF

d) Ba điểm F, N, D thẳng hàng

3) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc AB tại E, vuông góc AC tại F

1. Tứ giác AEHF là hình gì, vì sao

2. Gọi O là trung điểm của AH. Chứng minh E đối xứng với F qua O

3. Gọi M là trung điểm của HC. Kẻ MI song song AH (I thuộc AC), gọi K là điểm đối xứng với F qua O

a) Tính độ dài HI biết AC = 5cm

b) Chứng minh HICK là hình thoi

c) Chứng minh BO vuông góc với AM