\(A=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}-\sqrt{37-20\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-5+2\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{3}-1\)

2x² + 2y² + 3xy - x + y + 1 = 0

2x² + 2y² + 4xy - xy - x + y + 1 = 0

(2x² + 2y² + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 0

2(x + y)² - x(y + 1) + (y + 1) = 0

2(x + y)² + (y + 1)(1 - x) = 0

Do (x + y)² \(\ge0\)

\(\Rightarrow\) 2(x + y)² \(\ge0\)

\(\Rightarrow\) 2(x + y)² + (y + 1)(1 - x) = 0 \(\Leftrightarrow\) (y + 1)(1 - x) = 0

\(\Rightarrow y+1=0;1-x=0\)

*) y + 1 = 0

y = -1

*) 1 - x = 0

x = 1

Với x = 1; y = -1, ta có:

B = [1 + (-1)]²⁰¹⁸ + (1 - 2)²⁰¹⁸ + (-1 - 1)²⁰¹⁸

= 1 + 2²⁰¹⁸

a) (x + 2)(x² + 3x + 1)

= x.x² + x.3x + x.1 + 2.x² + 2.3x + 2.1

= x³ + 3x² + x + 2x² + 6x + 2

= x³ + 5x² + 7x + 2

b) (2x³ + 10x² + 9x + 4) : (x + 4)

= (2x³ + 8x² + 2x² + 8x + x + 4) : (x + 4)

= [(2x³ + 8x²) + (2x² + 8x) + (x + 4)] : (x + 4)

= [2x²(x + 4) + 2x(x + 4) + (x + 4)] : (x + 4)

= (x + 4)(2x² + 2x + 1) : (x + 4)

= 2x² + 2x + 1

\(\dfrac{12x}{x-9}-\dfrac{x-10}{81-x^2}\)

\(=\dfrac{12x}{x-9}+\dfrac{x-10}{x^2-81}\)

\(=\dfrac{12x\left(x+9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+9\right)}+\dfrac{x-10}{\left(x-9\right)\left(x+9\right)}\)

\(=\dfrac{12x^2+108x+x-10}{\left(x-9\right)\left(x+9\right)}\)

\(=\dfrac{12x^2+109x-10}{\left(x-9\right)\left(x+9\right)}\)

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

AM = DM (gt)

BM = CM (M là trung điểm BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\) (c-g-c)

b) Do \(\Delta ABM=\Delta DCM\) (cmt)

\(\Rightarrow AB=CD\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có:

AB = CD (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\) (cmt)

BC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCB\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=90^0\)

Hay \(DB\perp DC\)

\(\left(x-2\right)^2+\left|y-10\right|=0\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left|y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\) và \(\left|y-10\right|=0\)

*) \(\left(x-2\right)^2=0\)

\(x-2=0\)

\(x=2\)

*) \(\left|y-10\right|=0\)

\(y-10=0\)

\(y=10\)

Vậy \(x=2\); \(y=10\)

Xem lại đề đi em!

Gọi x, y, z lần lượt là ba số cần tìm

Do ba số đó tỉ lệ với 3, 5, 7 nên:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Do ba số có tổng bằng 90 nên:

\(x+y+z=90\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+y+z}{3+5+7}=\dfrac{90}{15}=6\)

\(\dfrac{x}{3}=6\Rightarrow x=6.3=18\)

\(\dfrac{y}{5}=6\Rightarrow y=6.5=30\)

\(\dfrac{z}{7}=6\Rightarrow z=6.7=42\)

Vậy ba số cần tìm là: 18; 30; 42

c) \(y=\dfrac{1}{2}x\)

Cho x = 2 \(\Rightarrow\) y = 1 \(\Rightarrow\) A(2; 1)

Đồ thị:

b) y = -3x

Cho x = 1 \(\Rightarrow\) y = -3 \(\Rightarrow\) B(1; -3)

Đồ thị: