Câu 1 ; a, Rút gọn A=\(\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}-2\sqrt{2}\sqrt{3+\sqrt{5}}}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{2}}\)

b, cho \(\frac{a}{b+c}\frac{b}{a+c}\frac{c}{a+b}=1\) tính P=\(a^2+b^2+c^2+\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)

Câu 2 ; a, cho các số nguyên dương a,b ,c thỏa mãn \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=a+b+c\) CM a+b+c chia hết cho 54

b, giải pt x²+7x +14-2\(\sqrt{x-4}\)=0

Câu 3 ; cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge2\) CMR abc\(\ge\) 8

Câu 1 : a, CMR số x₀=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) là 1 nghiệm của pt x⁴-16x²+32=0

b, Cho x²⁰¹⁶+y²⁰¹⁶+z²⁰¹⁶=x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷+z²⁰¹⁷=1 Tính giá trị biểu thức P= x¹⁰+y¹⁰+z²⁰¹⁷

Câu 2 : a, Cho m,n là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau . Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số A= m+n và B= m²+n²

b,giải pt \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=10x-x^2-24\)

Câu 3 : cho các số thực dương a,b,c thảo mãn abc=1 . Tìm gtnn của bth S=\(\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\)

Câu 1 : a, Cho A = \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) B = \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\) so sánh A và B

b, cho x,y ∈ Q sao , thỏa mãn x³ + y³=2x²y² .CMR : B = \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữu tỉ .

Câu 2 : a, tìm nghiệm nguyên dương của pt x⁴+x²+1=y²

b, giải pt \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)=2\sqrt{2x+5}-2\)

Câu 3 : cho các số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN và GTNN của bth P= \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)

Bài 1: a Tìm các giá trị nguyên dương (x;y) của pt \(x^2+x+13=y^2\) b cho 3 số nguyên dương a,b,c thảo mãn a>1 và \(2^a=b^c+1\) chứng minh c=1

Bài 2 : a giai pt sau \(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\) b giải hệ pt sau : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y\left(x+y\right)+1=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)+y=0\end{matrix}\right.\)

Bài 3 : cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c =3 CMR \(\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\ge\frac{3}{4}\)

tìm GTNN GTLN của P= \(\frac{2x+1}{x^2+2}\)