ĐK: `x>=0 , x \ne 1`

`P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx-1)+(\sqrtx-1)/(\sqrtx+1)-(3\sqrtx+1)/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`= ((\sqrtx+1)^2 + (\sqrtx-1)^2 -3\sqrtx-1)/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`=(2x-3\sqrtx+1)/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`= ((\sqrtx-1)(2\sqrtx-1))/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))`

`= (2\sqrtx-1)/(\sqrtx+1)`

D mà nhỉ ?

- Bạn ấn vào dấu x, chờ một chút rồi sẽ biết nguyên nhân nhé. :D

a) `4x-2>5x+1`

`<=>-x>3`

`<=>x<-3`

b) Theo BĐT Cauchy:

`a^2+b^2 >= 2ab`

Tương tự:

`b^2+c^2>=2bc`

`c^2+a^2>=2ca`

Cộng vế với vế: `2(a^2+b^2+c^2) >= 2(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca` (ĐPCM)

How much money was stolen from bank ?

`(6- 2 4/5) . 3 1/8 - 1 3/5 : 1/4`

`=(6- 14/5) . 25/8 - 8/5 : 1/4`

`= 16/5 . 25/8 - 32/5`

`=10 - 32/5`

`=18/5`

a) `(\sqrt28y^6)/(\sqrt7y^4)=\sqrt((28y^6)/(7y^4))=\sqrt(4y^2)=-2y`
b) `\sqrt((14a)/b). \sqrt((7ab^3)/2)=\sqrt( (14a)/b . (7ab^3)/2)=\sqrt(49a^2b^2)=7ab`
c) `\sqrt(\sqrt(x^2+4)-x^2) . \sqrt(\sqrt(x^2+4)+x^2) = \sqrt( (\sqrt(x^4+4) -x)(\sqrt(x^4+4)+x^2)`
`= \sqrt(x^4+4-x^4) = \sqrt4=2`

What do your brothers like ?

`=(5\sqrt3)^2-(3\sqrt5)^2 = 75 - 45=30`

Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.

Có: `(AB)/(AC)=3/7  = (3x)/(7x) (x>0)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`

`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`

`=> x=2\sqrt58(cm)`

`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`

Áp dụng định lí Pytago:

`AB^2=HB^2+AH^2`

`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`

`=> HB=18(cm)`

`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`

Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.