Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C là điểm chính giữa của cung AB, N là trung điểm của dây cung CB. Đường thẳng AN cắt nữa đường tròn (O) tại M. Từ C kẻ CI vuông góc với AM tại I.

a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp.

b) Chứng minh góc MOI = góc CAI.

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R.