Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC và O là trung điểm MC. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC. kẻ BM cắt (O) tại D, đường thẳng AD cắt (O) tại E. Gọi F là giao của CE và BD, N là giao của BE và AC. chứng minh MB.NE.CF= MF.NB.CE

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) trên cung nhỏ AD lấy điểm E. Đường thẳng EB cắt AD, AC lần lượt tại I và K. đường thẳng EC cắt DA, DB lần lượt tại M, N.

a. Chứng minh tứ giác IABN nội tiếp

b. Chứng minh KM là tia phân giác góc EKD

c. Tính độ dài AE theo R khi M là trung điểm của AD

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa:

\(^{x^3+y^2=xy^2+1}\)

b) Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa \(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\). Chứng minh ab là lập phương của một số nguyên dương.

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm O có AB =AC và góc BAC > 90 độ. Gọi M là trung điểm AC, tia MO cắt (T) tại D, BC lần lượt cắt AO và AD tại N và P.

a) Phân giác góc BDP cắt BC tại E, ME cắt AB tại F. Chứng minh CA =CP và ME vuông góc với DB

b ) Chứng minh tam giác MNE cân, tính tỉ số DE/DF

Cho gói hàng hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, tổng chu vi đáy và chiều cao bằng 108cm. Hỏi cạnh đáy bằng bao nhiêu thì thê tích của nó lớn nhất?

Giải PT: 2 + \(\sqrt[4]{5x+6}\) = \(x+\sqrt{2x}\)