Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB Gọi M là điểm đó xứng của D qua C. Gọi P là điểm đó xứng của M qua D. Trên tia DA lấy điểm Q sao cho tam giác PDQ đồng dạng tam giác IAD. Trên tia BC lấy điểm N sao cho tam giác MCN đồng dạng tam giác IAD.

a) Tính độ dài CN, DQ theo a

b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang

c) Đường thẳng DI cắt PN tại E, cắt MQ tại F. Chứng minh 2EF = MN + PQ

d) Chứng minh AQBN là hình bình hành