Biết rằng \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2\). Khi đó \(b\) bằng bao nhiêu?

Tính: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-\left(a+2\right)x+a+1}{x^3-1}\)

Cho biết \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{4x^2-7x+12}}{a\left|x\right|-17}=\dfrac{2}{3}\). Tìm giá trị của \(a\).

Tính giới hạn: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5}}{x-3}\)

Để \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{4x^2+x+1}+4}{mx-2}=\dfrac{1}{2}\) thì giá trị \(m\) thuộc tập hợp nào?

Tính:

\(a.\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(-x^3-6x^2+9x+1\right)\)

\(b.\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(c.\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}\right)\)

Tính:

\(a.\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x-1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(b.\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{2x^2+5x-3}{\left(x+3\right)^3}\)

Tính:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{4+x+x^2}-2}{x+1}\)

Tính:

\(a.\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-1}{x-1}\)

\(b.\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2-4}{x+2}\)

Tính:

\(a.\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{3x^2+2}-x}{x-1}\)

\(b.\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\sqrt[]{3x^2+1}-x}{x-2}\)