Từ A bên ngoài đường tròn (O,R) vẽ tiếp tuyến AB, AC. Gọi D là trung điểm AB. DC cắt đường tròn tại E. AE cắt đường tròn tại F.

a) Chứng minh ABOC nội tiếp

b) Chứng minh DB^2=DE.DC

d) Chứng minh góc DAE =góc CFE

Các bạn giúp mình với! Mình cần gấp ! Kèm hình nữa nha!

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AC,AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, I là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh: AEHD nội tiếp và xác định tâm M

b) Chứng minh: OM vuông góc DE

c) Chứng minh: MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Chứng minh: MD^2= MK.MI

Các bạn giúp mình với! Mình cần gấp! Kèm hình nữa nha!

Gia đình bạn An mua 1 khu đất HCN để cất nhà. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Theo quy hoạch khi xây phải chừa 2m (theo chiều dài), phía sau để làm giếng trời và 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất. Tính kích thước lúc đầu của khu đất.

Các bạn giúp mình với! Mình cần gấp!

Cho đường tròn (O,R) và điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM=2R. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm )

a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo góc AOM

c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và MC<MD). Chứng minh MA^2=MC.MD

d) AB cắt MO tại H. Chứng minh góc HDC = góc HOC

Đầu năm học, một trường THPT chuyên tuyển 60 học sinh vào hai lớp chuyên Toán và chuyên Tin. Biết rằng nếu chuyển 15 học sinh từ chuyên Tin sang chuyên Toán thì số học sinh chuyên Toán gấp đôi số học sinh chuyên Tin. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?