Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến tại I với nửa đường tròn (O)

(I khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại M, N.

a)     Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp và AM + BN = MN

b)    Chứng minh góc MON = 90⁰  và AM. BN = R².

c)     Gọi H là giao điểm của AN và BM, tia IH cắt AB tại K. Chứng minh H là trung điểm của IK

d)    Cho AB = 5cm, diện tích tứ giác ABNM là 20cm². Tính diện tích của tam giác AIB.

: Cho đường tròn (O:R)  và đường thẳng d  không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA,MB  tới đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Nối AB cắt OH tại K , cắt OM tại I . Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E

c)     Chứng minh:E  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

d)    Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất.

Bài 2:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến tại I với nửa đường tròn (O)

(I khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại M, N.

a)     Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp và AM + BN = MN

b)    Chứng minh góc MON = 90⁰  và AM. BN = R².

c)     Gọi H là giao điểm của AN và BM, tia IH cắt AB tại K. Chứng minh H là trung điểm của IK

d)    Cho AB = 5cm, diện tích tứ giác ABNM là 20cm². Tính diện tích của tam giác AIB.