Cho đường tròn (O), đường kính AB. P là một điểm trên tiếp tuyến của (O) tại B (P khac B). Đường thẳng AP cắt (O) lần thứ hai tại C. D là điểm đối xứng của C qua O. Đường thẳng DP cắt (O) lần thứ hai tại E.

(a) Chứng minh rằng AE, BC, PO đồng quy tại M.

(b) Tìm vị trí của điểm P để diện tích tam giác AMB là lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R là bán kính của (O)