12=2^2.3

18=2.3^3

30=2.3.5

=> BCNN(12,18,30)=180

Mình sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

\(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{4}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\) (luôn đúng)

Vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT ban đầu được chứng minh.

Bạn lưu ý; Thêm điều kiện a,b là các số không âm nữa nhé!