\(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{5}{7}y\) 

\(\dfrac{2x-9y}{7x-5y}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow9\left(2x-9y\right)=4\left(7x-5y\right)\Leftrightarrow18x-81y=28x-20y\Leftrightarrow28x-18x=20y-81y\Leftrightarrow10x=-61y\Rightarrow\dfrac{10x}{y}=-61\Rightarrow\dfrac{x}{y}=-\dfrac{61}{10}\)

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right);b^2+1=b^2+ab+bc+ca=b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right);c^2+1=c^2+ac+ba+bc=c\left(c+a\right)+b\left(c+a\right)=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\) \(\sqrt{\left(a+b\right)^2}=a+b\) (do a,b,c>0)

Họ và tên: @&$unluckyboy#$&!!!                           

Lớp: 10                       Trường đang theo học: THPT...

Link hoc24:https://hoc24.vn/vip/3347396056407

Nguyện vọng khi tham gia cuộc thi: tham gia để thử sức 

\(81x^2y-27xy^2==27xy\left(3x-y\right);2x^3+4x^2-6x=2x\left(x^2+2x-3\right)=2x\left(x+3\right)\left(x-1\right);25x^2-10xy+30xy^2=5x\left(5x-2y+6y^2\right);27x^3-36xy=3x\left(9x^2-12y\right);15x^2+30xy+25xy^2=5x\left(3x+6y+5y^2\right)\)

ĐKXĐ: \(a\ge0\) 

\(\Leftrightarrow a+\sqrt{a}-1=0\Leftrightarrow a+2\cdot\sqrt{a}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\) 

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)(Vì \(\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\Rightarrow a=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\)

b Ta có \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^3+2n^2+n-n^3-n^2}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\forall n>0\) Áp dụng công thức trên ta được: \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 

\(\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) .... \(\dfrac{1}{99\sqrt{98}+98\sqrt{99}}=\dfrac{1}{\sqrt{98}}-\dfrac{1}{\sqrt{99}}\) \(\Rightarrow B=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{98}}-\dfrac{1}{\sqrt{99}}=1-\dfrac{1}{3\sqrt{11}}=\dfrac{3\sqrt{11}-1}{3\sqrt{11}}=\dfrac{33-\sqrt{11}}{33}\)c . \(\Rightarrow C=\left(a+b\right)-\sqrt{\dfrac{\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)}{c^2+ab+bc+ca}}=a+b-\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{\left(c+b\right)\left(c+a\right)}}=a+b-\sqrt{\left(a+b\right)^2}=a+b-a-b=0\)

Hình bạn tự vẽ nhé. 

Ta có: B' là điểm đối xứng của B qua O( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow BB'\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\Lambda BAB'\) và \(\Lambda BCB'\) là góc chắn nửa đường tròn ( đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'\perp AB\\B'C\perp BC\end{matrix}\right.\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}HC\perp AB\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) ( do H là trực tâm của tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'//HC\\AH//B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) AB'CH là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH//B'C\\AH=B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowđpcm\)

Last night, I went to bed when my mom was working