\(a,\)Ta có \(n_{Na}=\dfrac{4,6}{23}=0,2\left(mol\right)\) 

PTHH: \(2Na+2H_2O\rightarrow2NaOH+H_2\)

            \(0,2\)       \(0,2\)        \(0,2\)             \(0,1\)

\(b,V_{H_2\left(đktc\right)}=0,1\cdot22,4=2,24\left(l\right)\\ m_{NaOH}=0,2\left(23+16+1\right)=8\left(g\right)\)

Tick plz

\(\dfrac{3\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x-1}-1}-4=0\left(x\ge1;x\ne2\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x-1}-2-4\left(\sqrt{x-1}-1\right)}{\sqrt{x-1}-1}=0\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-2-4\sqrt{x-1}+4=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}=1\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=2\\ \Leftrightarrow x=4\)

Nghĩa là các số lớn hơn 5 có tận cùng là 5 sẽ không phải là số nguyên tố vì chúng đều chia hết cho 5 (dấu hiệu chia hết cho 5)

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=2\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=3\\ \Leftrightarrow x=9\)

Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=3+x^2y^2\\\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+3=x^3y^3\end{matrix}\right.\)

Hình tự vẽ nha

Kẻ phân giác \(AD,BK\perp AD\)
\(\sin\dfrac{A}{2}=\sin BAD\)
xét \(\Delta AKB\) vuông tại K,có: 
\(\sin BAD=\dfrac{BK}{AB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) vuông tại K,có :
\(BK\le BD\) thay vào (1): 
\(\sin BAD\le\dfrac{BD}{AB}\left(2\right)\) 
lại có:\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\) thay vào (2) 
\(\sin BAD\le\dfrac{\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\RightarrowĐPCM\)

Tick plz

\(c,\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{7}{4}\)

Áp dụng BĐT cauchy cho 2 số không âm:

\(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}\cdot\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}}=2\sqrt{\sqrt{1}}=2\)

Mà \(\dfrac{7}{4}< 2\) nên phương trình vô nghiệm.

Tick plz

\(b,\)Đặt \(\sqrt{x^2+8x}=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(a^2-3=2a\\ \Leftrightarrow a^2-2a-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+8x}=-1\\\sqrt{x^2+8x}=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x=1\\x^2+8x=9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x-1=0\\x^2+8x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4+\sqrt{17}\\x=-4-\sqrt{17}\\x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\\dfrac{4}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{1}{y+1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{3}{y+1}=2\left(1\right)\\\dfrac{12}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{3}{y+1}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(2\right)+\left(1\right)\) ta được:

\(\dfrac{21}{\sqrt{2x-1}}=5\\ \Leftrightarrow5\sqrt{2x-1}=21\\ \Leftrightarrow25\left(2x-1\right)=441\\ \Leftrightarrow50x-25=441\\ \Leftrightarrow50x=466\Leftrightarrow x=\dfrac{233}{25}\)

Thay x vào (1)

\(\dfrac{9}{\sqrt{2\cdot\dfrac{233}{25}-1}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{\dfrac{441}{25}}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{9}{\dfrac{21}{5}}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{15}{7}+\dfrac{3}{y+1}=2\\ \Leftrightarrow15\left(y+1\right)+21=14\left(y+1\right)\\ \Leftrightarrow15y+15+21=14y+14\\ \Leftrightarrow y=-22\)

Vậy pt có tập nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{233}{25};-22\right)\)