\(\text{Đặt }M\left(x;y\right)\\ \overrightarrow{MB}\left(-2-x,2-y\right);\overrightarrow{MC}\left(-x,1-y\right)\\ \left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MC}\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2}=2\sqrt{\left(-x\right)^2+\left(1-y\right)^2}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4+y^2-4y+4=2x^2+2y^2-4y+2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-4y-6=0\\ \text{Mà }M\in Ox\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x^2-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\sqrt{6};0\right)\\M\left(-\sqrt{6};0\right)\end{matrix}\right.\)

a. MA=MD (vì D đx A qua M) và MB=MC nên ABDC là hbh

Mà AB=AC nên ABDC là hthoi

b. Ta có AM là đtb tam giác EBC nên EC=2AM=AD

Mà FB=AD nên FB=EC

Mà FB//CE nên BCEF là hbh

Mà \(\widehat{FBC}=90^0\) nên BCEF là hcn

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\MD=MA\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-25\right)=0\Leftrightarrow3\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-75-11x=\dfrac{-4\cdot5^4}{5^3}=-4\cdot5=20\\ \Leftrightarrow11x=-95\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{95}{11}\)

Trường đó có \(270:30\%=900\left(hs\right)\)

Vậy 50% số hs trường đó là \(900\times50\%=450\left(hs\right)\)

PT hoành độ giao điểm: \(3-2x=3x-2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(1;1\right)\)

Để 3 đt đồng quy thì \(A\left(1;1\right)\in y=mx+m-5\)

\(\Leftrightarrow m+m-5=1\Leftrightarrow2m=6\Leftrightarrow m=3\)

\(a,=\dfrac{2y}{x}\\ b,=\dfrac{3\left(x+4\right)}{4\left(x-4\right)}\cdot\dfrac{-2\left(x-4\right)}{x+4}=\dfrac{-3}{2}\\ c,=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{x+2}=\dfrac{x+2}{2}\\ d,=\dfrac{x+4+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3x}{x^2-4}\)

Gọi tọa độ điểm cố định đó là \(A\left(x_o;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(k+4\right)x_0-k+6=y_0\\ \Leftrightarrow kx_0+4x_0-k+6-y_0=0\\ \Leftrightarrow k\left(x_0-1\right)+\left(4x_0-y_0+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\4x_0-y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(1;10\right)\)