Chứng minh rằng các câu sau luôn có nghiệm:
a.\(x^2+mx-5=0\)

b.\(x^2+mx-m-1=0\)

c.\(x^2+\left(m+2\right)x+2m-5=0\)
d.\(x^2-2\left(2m-1\right)x+m-20=0\)

Tìm m để :
a. Phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\) có nghiệm kép
b. Phương trình \(x^2-3mx+m-2=0\) vô nghiệm
c. Phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) có nghiệm 

Giải phương trình :
a.\(x^2+5x^2-3=0\)
b.\(x^2-\left(2\sqrt{3}-1\right)x+4\sqrt{3}-6=0\)
c.\(x^2-6x+9=0\)
d.\(x^2-4\sqrt{3}x-4=0\)

Cho (O) đường kính AB.Từ M nằm ngoài (O) vẽ MA,MB cắt (O) lần lượt tại D và E.Gọi I là giao điểm của AE và BD.

a.Chứng minh rằng MI vuông góc với AB

b.Chứng minh góc BAI = góc BMI

Cho (O) đường kính AB.Từ M nằm ngoài (O) vẽ MA,MB cắt (O) lần lượt tại D và E.Gọi I là giao điểm của AE và BD.

a.Chứng minh rằng MI vuông góc với AB

b.Chứng minh góc BAI = góc BMI

Cho (O),M là một điểm nằm ngoài (O).Vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MDE không qua O.Gọi H là giao điểm MO và AB.Chứng minh rằng MD.ME = MH.MO