Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC,E khác B và C,AE cắt CD tại F.
Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. AE . AF = AC^2

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

          a. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.

          b. Chứng minh góc ACM = góc ACK

          c. Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó  (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

          a. Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

          b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.