Câu trả lời:
\(A=n^3-7n^2+4n-28=\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)\)
Ta có \(n^2+n+4=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\). Vậy để A là số nguyên tố hoặc hợp số thì điều kiện là \(x>7\)
Xét : \(\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)=\left(n-7\right)\left[n\left(n+1\right)+4\right]\)
\(=\left(n-7\right).n.\left(n+1\right)+4\left(n-7\right)\)
Ta có \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 , \(4\left(n-7\right)\) cũng chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 => A là hợp số. (*)
Kết luận : A là hợp số với mọi số tự nhiên \(n>7\) và A không tồn tại giá trị là số nguyên tố.
Chú ý : (*) Trường hợp A = 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất chia hết cho 2) ta không tìm được giá trị tự nhiên của n nên loại