Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF.

a) CM: 5 điểm A, E, O, M, F thuộc một đường tròn.

b) CM: BE.BA = BO.BM

c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. CM BE = KF

d) Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong (O;R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh: bốn điểm B, F, E, C thuộc một đường tròn

b. Chứng minh: AE.AC = AF.AB.
c. Chứngminh:MN//EF.
d. Chứng minh: MN/AH<2

Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể (không chứa nước) trong 12 gờ thì đầy bể. Nếu để vòi thứ nhát chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 15 giờ thì dược 3/4 bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lau sẽ đầy bể

Một ô tô đi từ a đến b với vận tốc và thời gian dự định. Nếu chạy mỗi giờ chậm hơn 10 km thì đến nơi muộn hơn dự định 48 phút. Nếu chạy mỗi giờ chậm hơn 20 km thì đến nơi chậm hơn dự định là 2 giờ . Tính vận tốc dự định của ô tô và chiều dài quãng đường AB

giải hệ phương trình

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2y+1}=\frac{6}{5}\\\frac{3}{x-1}-\frac{2}{2y+1}=\frac{11}{10}\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\\left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{matrix}\right.\)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 192m\(^2\) .Nếu tăng chiều rộng lên 1m và chiều dài giảm đi 3m thì ta được mảnh vườn hình vuông .Tính chiều dài và chiều rộng lúc đầu

Rút gọn A
A= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB=2R và điểm M nằm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B) .Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I ,tia phân giác \(\widehat{IAM}\) cắt nửa đường tròn tại E , cắt BM tại F ,tia BE cắt Ax tại H ,cắt AM tại K
a)CM tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn
b)CM AI\(^2\)= IM . IB
c)CM \(\widehat{AHB}=\widehat{AFB}\)
P.s mong mn giúp mình