Phân tích đa thức thành nhân tử: 4ab(a-4b)+4ac(c-4a)+4bc(b-4c)+63abc

Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: xyz = 1

CMR: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+xz}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:
a, AF.AB = AH.AD = AE.AC

b, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.

c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:

các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy

d, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a', b', c'. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a'^2+b'^2+c'^2}\)

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh AC, qua M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt song song với cạnh AB, BC. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác BEMF có diện tích lớn nhất

Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB \(\ne\) MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H.

a, CMR: KF // EH.

b, CMR: Các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH ( H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a, CMR: \(\Delta BEC\) đồng dạng \(\Delta ADC\). Tính độ dài BE theo m = AB

b, Gọi M là trung điểm BE. CMR: \(\Delta BHM\) đồng dạng \(\Delta BEC\). Tính góc AHM

c, Tia AM cắt BC tại G. CMR: \(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)

Có 3 viên gạch, mỗi viên có kích thước a.b.c=5x10x20cm³ làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng d = 30000N/m³. Hãy xác định công cần thiết để xếp chúng chồng lên nhau ở vị trí mặt b.c trên sàn. Ban đầu cả 3 viên đều năm trên sàn ở tư thế như hình; cho rằng trọng lượng môi viên gạch đều tập trung tại tâm O của khối chữ nhật (trọng tâm).

Hỗn hợp khí B gồm CO, CO₂ và H₂. Nếu đốt cháy hoàn toàn 4,48 lít hỗn hợp khí B cần dùng 14,56 lít khí O₂. Biết rằng 4,48 lít khí B có khối lượng 46,4g. Hãy tính % thể tích mỗi khí trong B (các thể tích khí đo ở đktc)

Hòa tan hoàn toàn 6,5g Zn vào dung dịch HCl ta thu được ZnCl₂ và H₂. Cho toàn bộ lượng H₂ tác dụng với 6g bột CuO đun nóng thu được 5,2g chất rắn. Tính hiệu suất phản ứng

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; M là giao điểm của CE và DF

a, CMR: CE vuông góc với DF

b, CMR: \(\frac{CM.CE}{CF}=a\)

c, Gọi K là giao điểm của CM với DA. CMR: Tam giác MAD cân

d, Tính diện tích tam giác MDC theo a