Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M là một điểm trên cung nhỏ BC sao cho \(\widehat{MAB}\) = 30⁰, tiếp tuyến tại M cắt AB tại S, AM cắt CD tại N.

a, Chứng minh tứ giác OBMN nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.

b, Chứng minh SM² = SA.SB

c, Tính độ dài cung nhỏ MB.

d, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi SM, cung nhỏ MB, SB.

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.

a, Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b, Chứng minh: tứ giác CEHG nội tiếp và \(\widehat{HGE}=\widehat{FBE}\) .

c, Chứng minh: GE là tiếp tuyến của (O).

Cho hình vẽ bên, biết OM = 3cm; \(\widehat{MON}\) = 120⁰. Tính ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

a, Độ dài đường tròn (O).

b, Diện tích hình quạt OMmN ( phần gạch sọc)

c, Số đo góc MAN.

Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuông góc hạ xuống ba cạnh của tam giác \(MH\perp AB;MI\perp BC;MK\perp AC\). Chứng minh:

a, Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp.

b, Ba điểm H, I, K nằm trên một đường thẳng ( Simson).

Cho hàm số y = (2m - 1)x² có đồ thị đi qua điểm (3; -3).

a, Tìm giá trị của m.

b, Một đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung có tung độ bằng -4 và cắt Parabol nói trên tại 2 điểm A và B. Tính \(S_{\Delta AOB}\)

Help me!!! Giúp em với ạ!!! Em cảm ơn trước!!!