Ra nói với con mới hay đấy. Ông Y Phương vừa mất xong.😂😂😂

Phương pháp:

Xét x=0=>2.2=0, vô lý

Xét x<>=0. Chia cả 2 vế của pt cho x^2<>0. Đặt x +1+ 2/x=t.....

Biến đổi về pt bậc 2 ẩn t rồi giải t và tìm x là xong.

Hướng dẫn:

\(7B=\dfrac{9-2}{2.9}+\dfrac{16-9}{9.16}+\dfrac{23-16}{16.23}+...+\dfrac{107-100}{100.107}+\dfrac{114-107}{107.114}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{107}+\dfrac{1}{107}-\dfrac{1}{114}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{114}=...\)

A=\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

\(=\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|\)

\(=\left|2x+1\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+1+1-2x\right|=2\)

Vậy GTNN của A là 2, đạt được khi và chỉ khi \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)

matter

PT\(\Leftrightarrow x^2-4=3x^2-6x+5x-10\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=3x^2-x-10\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

BĐT

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4a\left(b+c+d+e\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-\left(4ab+4ac+4ad+4ae\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4ae+4e^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\), luôn đúng với \(\forall a,b,c,d,e\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2b=2c=2d=2e\)