Ta có:

\(sin18^0=cos72^0=2cos^236^0-1\)

\(cos36^0=1-2sin^218^0\)

Đặt \(sin18^0=x\), \(x\in\left(0;1\right)\) thì ta có:

\(x=2\left(1-2x^2\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(4x^4-4x^2+1\right)-1\)

\(\Leftrightarrow8x^4-8x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x-\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}\right)\left(x-\dfrac{-1-\sqrt{5}}{4}\right)=0\)

Do \(x\in\left(0;1\right)\) nên \(x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}\) \(\Rightarrow S=a+b+c=-1+1+4=4\)

Python:

n=int(input("Nhap so nguyen duong n:"))

dem=0

for i in range(1,n+1):

 if i%4==0:

  dem=dem+1

print(dem)

Cauchy hoặc biến đổi tương đương đều được nhé.

ĐK: \(ab\ne0\)

\(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2=\dfrac{a^4-2a^2+1}{a^2}=\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge2\) \(\forall a\in R,a\ne0\)

Tương tự và cộng theo vế có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

7

6

5

4

3

2

1