Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Lấy M,N\(\in\)AB;P,Q \(\in\)DC sao cho AM=NB=BC=CD=DQ.

a)Chứng minh tứ giác MBPD là hình bình hành

b)AQ cắt DM tại E,BD cắt NC tại F.Chứng minh EF//DC

c)MP,QN,EF đồng quy

d)DM cắt CN tại K,AQ cắt BD tại H.Chứng minh EF=HK

Tìm GTLN,GTNN của:

P=\(^{\frac{2x}{x^2+1}}\)

Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để:

a)Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

b)Tứ giác MNPQ là hình thoi

c)Tứ giác MNPQ là hình vuông

Cho hình vuông ABCD.Gọi M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,CD.

a)Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành

b)Gọi N là trung điểm của BC.Chứng minh DN=AE

c)Chứng minh DN\(\perp\)AE

d)Gọi I là giao điểm của DN và MC.Chứng minh AI=AB