Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a+b\le c\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

Thanks

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60 độ, M là điểm tùy ý trên cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại N, AN cắt (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A. Lấy K đối xứng với M qua E.

1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp

2) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

3) Tìm vị trí của M trên AC để MBKC là hình thoi

4) Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có góc \(A\) bằng \(60^o\). Điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) . Từ \(M\) kẻ \(ME\) \(\perp\)\(AB\) , \(MF\perp AC\) . \(I\) là trung điểm của \(AM\).

a) Chứng minh khi \(M\) di chuyển trên \(BC\) thì số đo góc \(EIF\) không đổi.

b) Tính độ dài của \(EF\) theo \(AM\).

c) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) để \(EF\) nhỏ nhất.