để \(\sqrt{x^2-1}\) với \(\sqrt{-x^2}\) có nghĩa à?

Ta có: △ABC vuông góc tại A 
=> \(\left\{{}\begin{matrix}tan\widehat{C}=\dfrac{9}{7}\Rightarrow\widehat{C}\approx52^07'\\ tan\widehat{B}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow\widehat{B}\approx37^052'\end{matrix}\right.\) 
=> Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc khoảng \(52^07'\) và tạo với cây 1 góc khoảng \(37^052'\)
Vậy.........
 

a) \(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+2\right)\)
        \(=\left(\dfrac{2}{2}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}+\dfrac{4}{2}\right)\)
        \(=\dfrac{2-\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}:\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)+4}{2}\)
        \(=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{\sqrt{3}+3}\)
        \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}\)
        \(=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
        \(=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-1\right)^2>0\\2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}>0\) hay A>0
=> A có căn bậc 2
Vậy......

b)\(B=\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)
       \(=\left(\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}-\sqrt{5}\right):\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}\)
       \(=\left(\dfrac{\sqrt{2}\left(3-1\right)}{1-3}-\sqrt{5}\right).\dfrac{5-2}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
       \(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right).\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
       \(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right).\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
       \(=-3\)
Vì -3 < 0 hay B < 0 
=> B không có căn bậc 2
Vậy.....

Bài 22:

a) Ta có: \(A=\left(\sqrt{45}+\sqrt{63}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
                   \(=\left(3\sqrt{5}+3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
                   \(=3\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
                   \(=3\left(7-5\right)\)
                   \(=3.2\)
                   \(=6\)

Với \(x\ge0;x\ne1\) ta có:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+1\)
    \(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
   
    \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
    \(=\dfrac{2+\left(x-1\right)}{x-1}\)
    \(=\dfrac{1+x}{x-1}\)

Vậy .......

b) Để A = B thì: \(6=\dfrac{1+x}{x-1}\)
                     \(\Rightarrow6x-6=1+x\)
                     \(\Leftrightarrow5x=7\)
                     \(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}\) (thỏa mãn)
Vậy.....

Chỗ điều kiện xác định của B mình ghi nhầm \(x\ge0\)  là x>0 

Bài 21:

a) Điều kiện xác định của B:
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt{x}-3\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt{x}\ne3\\\sqrt{x}\ne-3 \left(luôn đúng \forall x>0\right)\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

Với x>0; x\(\ne\)9 ta có: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
                                    \(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
                                    \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
                                    \(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}\)
Vậy \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}\) với x>0; x\(\ne\)9

b) Ta có: \(A=\left(\sqrt{8}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
                  \(=\left(2\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
                  \(=2\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
                  \(=2\left(2-3\right)\)
                  \(=2.\left(-1\right)\)
                  \(=-2\)
Vậy A = - 2

c) Để A = B thì:  \(-2=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}\)
                      \(\Rightarrow-2x+18=2\sqrt{x}\)
                      \(\Leftrightarrow\left(-2x+18\right)^2=4x\)
                      \(\Leftrightarrow4x^2-72x+324=4x\)
                      \(\Leftrightarrow4x^2-76x+324=0\)
                      \(\Leftrightarrow x^2-19x+81=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(-19\right)^2-4.1.81=37>0\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-\left(-19\right)+\sqrt{37}}{2.1}=\dfrac{19+\sqrt{37}}{2}\)(thỏa mãn)
\(x_2=\dfrac{-\left(-19\right)-\sqrt{37}}{2.1}=\dfrac{19-\sqrt{37}}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy.....

\(\sqrt{75}-\sqrt{12}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

= \(5\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

=\(\left(5-2-\dfrac{2}{3}\right)\sqrt{3}\)

=\(\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)

1) Xét đường tròn (O) có: AM và AN lần lượt là tiếp tuyến tại M và N
=>AM⊥OM tại M và AN⊥ON tại N
hay AF⊥EM tại M và AE⊥FN tại N
=> \(\widehat{EMF}=\widehat{OMA}=90^0\) và \(\widehat{ENF}=90^0\)

Xét tứ giác ENMF có: \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=90^0\)
mà 2 đỉnh M và N kề nhau
=> Tứ giác ENMF nội tiếp 
=> \(\widehat{EFN}=\widehat{OMN}\) (2 góc nội tiếp cung chắn \(\stackrel\frown{EN}\))            (1)

Xét △OMN có: OM = ON = R
=> △OMN cân tại O
=> \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)                                                        (2)

Từ (1) và (2) =>\(\widehat{EFN}=\widehat{ONM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> MN//EF  (điều phải chứng minh)

2) Gọi điểm giao nhau của AO và MN là H

Xét đường tròn (O) có: AM và AN lần lượt là tiếp tuyến tại M và N
=> AM=AN và AO là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\)
=> △AMN cân tại A và AO là tia phân giác của △AMN
=> AO là đường trung trực của △AMN
=> AO⊥MN tại H
=> \(\widehat{OHM}=90^0\)

Xét △OMA vuông tại M có đường cao MH ta có:
\(OM^2=OH.OA\)
=> \(OH=\dfrac{OM^2}{OA}=\dfrac{5^2}{7}=\dfrac{25}{7}\left(cm\right)\)

Ta có: \(OH+HA=OA\)
\(\Rightarrow HA=OA-OH=7-\dfrac{25}{7}=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)

Vậy khoảng cách từ A đến MN là \(\dfrac{24}{7}cm\)

(532 x 7 - 266 x 14) x (143 x 101 - 143)

= (532 x 7 - 266 x 2 x 7) x [143 x (101 - 1)]

= (532 x 7 - 532 x 7) x 143 x 100

= 0 x 143 x 100

= 0

Hình vẽ đâu ._.