\(A=2x^2-x+2x-1\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)
\(A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)với moị x
nên \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)(nhân cả 2 vế với 2)
\(=>2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)(cộng 2 vế với -9/8)
trường hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0=>x+\frac{1}{4}=0=>x=-\frac{1}{4}\)
vậy GTNN của A=\(-\frac{9}{8}\)khi và chỉ khi x = \(-\frac{1}{4}\)
\(B=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+2.\frac{5}{2}y+\frac{25}{4}\right)-\frac{57}{4}\)
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(y+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi y
nên \(\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
trường hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+\frac{5}{2}\right)^2=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x-3=0\\y+\frac{5}{2}=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}}}}\)
vậy GTNN của B = \(-\frac{57}{4}\)khi và chỉ khi \(x=3;y=-\frac{5}{2}\)