Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :
a, \(A=3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)
b, B=(2x-1)(3-x) với 0,5\(\le x\le3\)
c, C=x(3-\(\sqrt{3}x\)) với 0\(\le x\le\sqrt{3}\)
d, D= 4x(8-5x) với 0\(\le x\le\frac{8}{5}̸\)
e, E= 4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\)
^-^
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1, A=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(x-y+4\right)^2\)
2, B=\(x^2y^2+x^2-6xy+4x-3\)
3, C=\(x^2+15y^2+xy+8x+y+2017\)
4,D= \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
5, E=\(a^2+b^2+ab-3a-3b+2014\)
cho a , b , c >0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, ab + bc + ca \(\ge\sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
2, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\)
3, \(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge a+b+1\)
4, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
5, \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)