Euclid đặt ra bước ngoặt quan trọng đầu tiên trong tư duy toán học, phương pháp tiên đề của hình học.[1] Ông chọn lấy hữu hạn các thuật ngữ không thể định nghĩa (các khái niệm chung) và các định đề (hoặc các tiên đề) cơ bản mà ông đã sử dụng để chứng minh các mệnh đề hình học khác nhau. Mặc dù mặt phẳng theo ý nghĩa hiện đại không trực tiếp đưa ra một định nghĩa nào trong cuốn Cơ sở, nhưng nó có thể được coi là một phần của các khái niệm chung.[2] Trong công trình của mình Euclid chưa bao giờ sử dụng các con số để đo chiều dài, góc, hay là diện tích. Do đó, mặt phẳng Euclide không hoàn toàn giống mặt phẳng Descartes.
3 mặt phẳng song song.
Mặt phẳng trong không gian Euclide 3 chiều
Phần này chỉ quan tâm đến những mặt phẳng không gian ba chiều: đặc biệt là trong R3.
Xác định bằng các điểm và đường thẳng được chứa[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không gian Euclide của bất kỳ chiều nào, mặt phẳng được xác định duy nhất bằng những điều sau:
3 điểm không thẳng hàng (các điểm không nằm trên cùng một đường thẳng).Một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.Hai đường thẳng phân biệt giao nhau.Hai đường thẳng song song.Tính chất
Các mệnh đề sau tồn tại trong không gian Euclide ba chiều nhưng không tồn tại ở các chiều không gian cao hơn, dù chúng có mô hình chiều không gian cao hơn:
Hai mặt phẳng phân biệt hoặc là song song hoặc giao nhau trên một đường thẳng.Một đường thẳng hoặc là song song với một mặt phẳng, hoặc cắt nó tại một điểm duy nhất, hoặc bị chứa trong mặt phẳng.Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với cùng một mặt phẳng phải song song với nhau.Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với cùng một đường thẳng phải song song với nhau.Phương trình điểm-pháp tuyến và phương trình tổng quát của một mặt phẳng[sửa | sửa mã nguồn]
Cũng như các đường thẳng có hướng trong không gian hai chiều được biểu diễn bằng cách sử dụng phương trình điểm-hệ số góc, mặt phẳng trong không gian ba chiều có dạng biểu diễn tự nhiên sử dụng một điểm trong mặt phẳng và một vector trực giao với nó (các vector pháp tuyến) để chỉ ra "góc nghiêng" của nó.
....
Những vật thỏa mãn yêu cầu đó là vật có mặt phẳng .
vd : mặt bàn ; mặt bằng , ........
