Phân tích đa thức thành nhân tử

3abc + a²(a-b-c) + b²(b-a-c) + c²(c-a-b) - a(b-c)(a-c)

Tính điện trở tương đương R_AB của đoạn mạch AB như hình vẽ, khi khóa K đóng và khi K ngắt, trong các trường hợp:

1) R₁= R₂ = R₃ = R₄ = 2R₅

2) R₁= R₂= R; R₃ = R₄ = 2R; R₅= 4R

Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m₁= 2 kg nước ở t₁= 20^oC, bình 2 chứa m₂= 4 kg nước ở t₂= 60^oC. Người ta rót một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước m như thế từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t'₁= 21, 95^oC.

a) Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng t'₂ của bình 2.

b) Nếu tiếp tục thực hiện lần hai, tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình.

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế U_AB= 60V. Các điện trở R₂= 40 Ohm; R₃= 60 Ohm; R₄= 6 Ohm. Ampe kế A chỉ 2 A, ampe kế A₁ chỉ 1,2 A.

a) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm E, B và hai điểm E, F.

b) Tính điện trở R₅, R₁ và điện trở tương đương của đoạn mạch.

c) Tính điện cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

Trong một bình đậy kín có một cục nước đá có khối lượng M= 0,1kg nổi trên nước, trong cục đá có một viên chì có khối lượng m= 5g. Hỏi phải tốn một nhiệt lượng bằng bao nhiêu để cục nước đá có lõi chì bắt đầu chìm xuống. Cho khối lượng riêng của chì bằng 11,3g/cm³, của nước đá bằng 0,9 g/cm³, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ= 3,4.10⁵J/kg. Nhiệt độ nước trung bình là 0⁰C.

Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20⁰C.

a) Thả vào chậu nhôm một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước nóng đến 21,2⁰C. Tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và đồng lần lượt là: c₁= 880J/kg.K, c₂= 4200J/kg.K, c₃= 380J/kg.K. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường.

b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng tỏa ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho chậu nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.

c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0⁰C. Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu tan không hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là λ= 3,4.10⁵J/kg.

Cho mạch điện như hình vẽ R₁= 2R₃= 4R₄= 40 Ohm; R₂= 30 Ohm. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch trong trường hợp:

a) Khi K₁ đóng, K₂ ngắt.

b) Khi K₁ ngắt, K₂ đóng.

c) Khi K₁, K₂ đều đóng.

Cho mạch điện như hình vẽ R₁= 6 Ohm, R₂= 12 Ohm, R₃= 20 Ohm. Bỏ qua điện trở của Ampe kế và các dây nối.

a) Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB.

b) Tìm số chỉ Ampe kế A, biết Ampe kế A₁= 4,8 A.