cho biểu thức M=\(\left(1-\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{a}+2}{3-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}+2}{a-5\sqrt{a}+6}\right)\)vớia≥0,a≠4 và a≠9

a)rút gọn M

b)tìm a để M<0

c)tìm a để M>1

d)tìm giá trị nhỏ nhất của M

chứng minh các đẳng thức sau

a)\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\)/a/ với a+b>0 và b≠0

b)\(\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)với a≥0,b≥0 và a≠b

cho biểu thức N=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)với x>0 và x≠1

a)rút gọn N

b)tìm giá trị nhỏ nhất của N

c)tìm x để biểu thức M=\(\frac{2\sqrt{x}}{N}\)nhận giá trị nguyên

với x≥0 và x≠1 cho biểu thức P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

a)rút gọn P

b)tính giá trị của x để P<\(\frac{1}{2}\)

c)tìm giá trị của x để P=\(\frac{1}{3}\)

d)tìm x nguyên để P nguyên

e)tìm giá trị nhỏ nhất của P