Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D và F lần lượt là trung điểm BC và AB. Trên tia đối của DA, lấy M sao cho AD=DM

a) CM ABMC là hcn

b) CM AFDC là hình thang vuông

c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia HC lấy điểm E sao cho AH=HE. Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại Q. CM góc BQE= góc BAE

Khi thả một vật vào trong bình đựng hai chất lỏng I và II (không hòa tan vào nhau) thì thấy 1/5 thể tích của vật bị chìm trong chất lỏng I ở trên, phần còn lại bị chìm trong chất lỏng II. Hỏi khối lượng riêng của vật đó là bao nhiêu? Biết chất lỏng I có trọng lượng riêng là 18000N/m³, chất lỏng II là 12000N/m³

Hai quả cầu A và B được móc vào hai đĩa cân. Qủa cầu A có thể túc là 250cm³ và khối lượng là 2,5kg được nhúng ngập hoàn toàn trong một chất lỏng, còn quả cầu B có khối lượng 2kg để ở ngoài không khí. Biết đòn cân ở vị trí thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng đó.

Tứ giác ABCD có AC là tia phân giác của Â, BC=CD, AB<AD

a) Lấy E trên cạnh AD sao cho AE=AB. CMR: góc ABC= góc AEC

b) CMR: góc B + góc D=180°

Cho biểu thức M=x-3/x+2

a) Với giá trị nào của x thì M xác định

b) Tính giá trị của M khi x²+x=0

c) Tìm x nguyên sao cho M có giá trị nguyên

Cho hàm số y=f(x) =2006x

a) Tính f(0); f(1/2)

b) Tìm x sao cho f(x)=x²

a) Cho hàm số f(x) =3/2ax²+5bx-a. Chứng tỏ rằng: f(-1); f(0); f(1) không thể cùng dương hoặc âm

b) Tính giá trị của đa thức: A=9x^8+15x^6+3x^4-4x+2018 tại x thỏa mãn 3x^7+5x^5+x³-1=0

Cho ∆ABC đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC lấy các điểm D và E sao cho BD vuông góc với BA, BD=BA; CE vuông góc với CA, CE=CA. CMR: AH, BE, CD cùng đi qua một điểm

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. BÂC=45°, trực tâm H, AH cắt BC tại D, BH cắt AC tại E. CM: ∆AEH=∆BEC

Cho ∆ABC vuông tại A, góc B=20°. Phân giác góc ABC cắt AC tại D. Từ D, kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.

a) CM: ∆ADB=∆EDB

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng DE và AB. CM: DF=DC

c) Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=CF. Tính góc KBF?