1

Nhận thưởng vòng 2

Bài 9
a) A = \(x^2 - 3x + 5\)
⇔A = \(x^2 - 3x +\dfrac{9}{4}\) +\(\dfrac{11}{4}\)
⇔A = \((x - \dfrac{3}{2})^2\) + \(\dfrac{11}{4}\) ≥ \(\dfrac{11}{4}\)
Vậy A min = \(\dfrac{11}{4}\) khi x = \(\dfrac{3}{2}\)
b) B = \((2x-1)^2 + (x+2)^2\)
⇔ B = \(4x^2 - 4x + 1 + x^2 + 4x + 4\)
⇔ B = \(5x^2 + 5\) ≥  5
Vậy B min = 5 khi x = 0

Bài 8
a) \(9x^2 - 6x + 2\)
\(= (9x^2 - 6x + 1 ) + 1\)
\(= (3x-1)^2 + 1 \)
Vì \((3x-1)^2 \) ≥ 0
→ \((3x-1)^2 \) + 1 ≥ 1 (ĐPCM)
b)\(x^2 + x + 1\)
\(=(x^2 + x + \dfrac{1}{4}) + \dfrac{3}{4} \)
=\((x + \dfrac{1}{2} )^2 + \dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4} \) ( ĐPCM ) 
c)\(2x^2 + 2x + 1\) 
\(= x^2 + (x^2 + 2x + 1)\) 
\(= x^2 + (x+1)^2\) > 0 ( ĐPCM )
 

Bài 7
\(x^4 + y^4 + ( x+y)^4 \)
=\(x^4 + y^4 + ( x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4)\)
=\(2x^4 + 2y^4+ 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3\)
=2\((x^4 + y^4 +2x^3y + 3x^2y^2 + 2xy^3)\)
=2(\(x^2 + xy + y^2)^2\) ( ĐPCM)

Xin lỗi mình lm sai chút :)))
Vì \(\sqrt{x^2-2x+4} \)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→  ≥ 0 
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4} \) = 
⇔ \(x^2 - 2x + 4\)= 
⇔ 
⇔ 0 = 
⇔\(\left[\begin{array}{} x=0\\ x=2 \end{array} \right.\)
Mà x ≥ 1
→ x ∈ {2}

Vì \(\sqrt{x^2-2x+4} \)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→ \(2x - 2\) ≥ 0 
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4} \) = \(2x - 2\)
⇔ \(x^2-2x+4 \) = \((2x - 2)^2\)
⇔ \(x^2-2x+4 \) = \(4x^2 - 8x + 4 \)
⇔ \(0 = 3x^2 - 6x \)
⇔ 0 = \(3x(x-1)\)
⇔\(\begin{cases} x=0\\ x-1=0 \end{cases} \)
Mà x ≥ 1
Vậy x ∈ { 1}