Cho (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại C, D, lấy M thuộc d ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O), gọi I là trung điểm BC.

a) CMR: 5 điểm M, A, O, B, I cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Gọi H là trực tâm tam giác MAB, tứ giác AHOB là hình gì? Vì sao?

c) Khi M di động trên d. CMR: AB luôn đi qua điểm cố định (HD: AB đi qua điểm cố định nằm trên d).

d) Đường thẳng qua C vuông góc OA cắt AB, AD tại E, K. CMR: EC = KE (HD: Sử dụng đường trung bình của tam giác).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đi qua B và C cắt AB, AC tại D, E. Đường cao AH cắt DE tại I.

a) CMR: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

b) CMR: đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua trung điểm M của BC.

c) Trường hợp I là trung điểm của AH. Hãy xác định vị trí của đường thẳng DE với đường tròn đường kính BH và CH.