Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 2 dãy số: x; 2y và 1;1. Ta có:

\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2\)

\(<=>\left(x^2+2y^2\right)\times2\ge1\)

\(<=>\left(x^2+2y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

\(<=>P\ge\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của P là 1/2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{2y}{1}<=>x=2y\)