e) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

c) \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}.\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(11-6\sqrt{2}\right)\left(11+6\sqrt{2}\right)}=\sqrt{121-72}=\sqrt{49}=7\)

b)\(\sqrt{\sqrt{2}-1}.\sqrt{\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\sqrt{2-1}=1\)

a) \(\sqrt{\dfrac{1}{8}}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{125}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{5}}\) = \(\sqrt{\dfrac{1}{8}\cdot2}.\sqrt{125\cdot\dfrac{1}{5}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{25}=\dfrac{1}{2}\cdot5=2,5\)

Mỗi một tháng người đó nhận được số tiền lãi là: \(100\cdot1,1\%=1,1\left(tr\right)\)

a) Đổi: 4 năm = 48 tháng

=> Sau 4 năm người đó thu về số tiền là:
$_{sau 4 năm} = $_gốc + $_lãi

                 = 100 + 48 . 1,1 = 152,8 (triệu)

b) Mỗi tháng người đó mất: 4 - 1,1 = 2,9 (triệu)

=> Số tháng mà người đó sẽ tiêu hết số tiền là: 100 : 2,9 \(\cong34,5\left(th\right)\)

\(n_{CO_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{1,344}{22,4}=0,06\left(mol\right)\)

\(n_{Ca\left(OH\right)_2}=C_M\cdot V=1\cdot0,05=0,05\left(mol\right)\)

Nhận xét: \(1< \dfrac{n_{CO_2}}{n_{Ca\left(OH\right)_2}}=\dfrac{0,06}{0,05}< 2\rightarrow\) Phương trình tạo ra 2 muối

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n_{CaCO_3}=x\left(mol\right)\\n_{NaHCO_3}=y\left(mol\right)\end{matrix}\right.\) và x; y > 0

a) PHTT

Ca(OH)₂ + CO₂ \(\rightarrow\) CaCO₃ 

CaCO₃ + CO₂ + H₂O  \(\rightarrow\) Ca(HCO₃)₂

b)

Ca(OH)₂ + CO₂ \(\rightarrow\) CaCO₃ 

 x           \(\leftarrow\) x       \(\leftarrow\) x             (mol)

Ca(OH)₂ + 2CO₂ \(\rightarrow\) Ca(HCO₃)₂

 _y                \(\leftarrow\) _2y        \(\leftarrow\)  _{y (mol)}

_{Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0,05\\x+2y=0,06\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,04\left(mol\right)\\y=0,01\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)}

Nhận xét, \(n_{CaCO_3\left(ht\right)}=n_{Ca\left(HCO_3\right)_2}=0,01\left(mol\right)\)

_{\(\Rightarrow m_{CaCO_3\left(ht\right)}=n\cdot M=0,01\cdot100=1\left(g\right)\)}

c) 

Để kết tủa cực đại thì 

\(\dfrac{n_{CO_2}}{n_{Ca\left(OH\right)_2}}=1\Leftrightarrow n_{CO_2}=n_{Ca\left(OH\right)_2}=0,05\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{CO_2}=n\cdot22,4=0,05\cdot22,4=1,12\left(l\right)\)

n_NaOH = C_M . V = \(1.1=1\left(mol\right)\)

Nhận xét: \(\dfrac{n_{NaOH}}{n_{CO_2}}=\dfrac{1}{1,5}< 1\Rightarrow\) Phản ứng tạo ra muối axit

PT 

CO₂ + NaOH \(\rightarrow\) NaHCO₃

              1       \(\rightarrow\)      1              (mol)

C_M NaOH = \(\dfrac{n}{V}=\dfrac{1}{1}=1\left(M\right)\)

Vậy nồng độ mol của chất tan trong dung dịch là 1M

c) C = \(\sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\) (C > 0)

Ta có: 

C² = \(17+12\sqrt{2}+2\sqrt{\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)}+\left(17-12\sqrt{2}\right)\)

     = \(34+2\sqrt{289-288}\)

     = \(34+2\)

     = \(36\)

\(\Rightarrow C=\pm6\) nhưng vì C > 0 nên C = 6

b) B = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\) (B > 0)

Ta có:

B² = \(6+2\sqrt{5}-2\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}+6-2\sqrt{5}\)

     = \(12-2\sqrt{36-20}\)

     = \(12-8\)

     = \(4\)

\(\Rightarrow\) B =\(\pm2\) nhưng vì B > 0 nên B = 2

Vậy B = 2

a) A= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2=\sqrt{4}< \sqrt{5}\\2\sqrt{2}=\sqrt{8}>\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) nên A = \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

                                              = \(\sqrt{5}-2+2\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

                                              = \(2\left(\sqrt{2}-1\right)\)