1. Cho tam giác vuông cân ABC, \(\widehat{A}=90^0\). Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH ⊥ d, CK ⊥ d. Chứng minh rằng tổng \(BH^2+CK^2\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
2. Cho tam giác vuông ABC, \(\widehat{A}\) = \(90^0\). Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE ⊥ Cx, từ B kẻ BD ⊥ AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng: A là trung điểm của DE.
b) \(\widehat{DHE}\) = \(90^0\).
1. Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH ⊥ BC. Tính độ dài BC biết AB = 13cm, AC = 9cm, AH = 5cm (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
2. Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM ⊥ BC.
b) Kẻ ME ⊥ AB tại E, MF ⊥ AC tại F. Chứng minh rằng ME = MF.
c) Chứng minh rằng EF // BC.
d) Tia EM cắt AC tại K. Tia FM cắt AB tại H. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AHK đều.
3. Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ AI là tia phân giác của góc BAC, IH ⊥ AC tại H.
a) Chứng minh ΔABI = ΔAHI.
b) HI cắt AB tại K. Chứng tỏ rằng BK = HC.
c) Chứng minh rằng BH // KC.
d) Qua C kẻ đường thẳng song song với HK, cắt AI tại O. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác CIO đều.