Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ BH vuông góc với OA cắt đường tròn tại C.

a, Giả sử R = 6 cm, OA = 10 cm.  Tính độ dài OH và góc BAO (làm tròn đến độ)

b, Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O)

c, Vẽ đường kính BD của (O). Gọi K là hình chiếu của C trên BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO

d, AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.

\(4\cdot2-12x+9=x+7\)

\(\Leftrightarrow8-12x+9=x+7\)

\(\Leftrightarrow-12x-x=7-8-9\)

\(\Leftrightarrow-13x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{13}\)

Vậy \(x=\dfrac{10}{13}\)

b, \(16x^2-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-x-1\right)\left(4x+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(5x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\) 3x - 1 = 0 hay 5x + 1 = 0

       \(3x=1\)               \(5x=-1\)

        \(x=\dfrac{1}{3}\)                \(x=-\dfrac{1}{5}\)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{5}\right\}\)

Tác dụng của dấu ngoặc kép trong từng câu là: 

a, Dấu ngoặc kép được dùng để đánh dấu tên gọi của ngôi làng nhỏ Ác Lưa

b, Dấu ngoặc kép được dùng để đánh dấu những từ ngữ được dùng với ý nghĩa đặc biệt

a, \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-3}{9-5\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{3}-2}{9-5\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{-1}{9-5\sqrt{3}}\)

b, \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\left(\sqrt{x}-\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)\) (ĐK: x > 0; \(x\ne1\) )

\(=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}-\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{x-4}\right)\cdot\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}}-\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2-x-4\sqrt{x}-4}{x-4}\right)\cdot\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{-7\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

c, \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\) (ĐK: \(x\ge0;x\ne1\) )

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}-\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+x-3}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}\)

P/s: vì chữ bạn hơi xấu, mình dịch chưa chắc đúng nên có gì sai bạn thông cảm nhé. ^^

Lúc đầu đi qua Đèo Tam Điệp, Quý kể cho các bạn nghe câu chuyện tướng Ngô Văn Sở đã dẫn quân Bắc Hà đến nơi này chờ đại quân Quang Trung tiến ra giải phóng Thăng Long như thế nào. Các bạn khen Quý : "Cậu thuộc sử thiệt giỏi" . Quý bảo : "Đó là nhờ ông tớ đấy ! Ông tớ hay kể sự tích anh hùng cho tớ nghe" .

1) \(3x^2-3xy-5x+5y\)

\(=\left(3x^2-3xy\right)-\left(5x-5y\right)\)

\(=3x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(3x-5\right)\left(x-y\right)\)

3) \(3x^2+6xy+3y^2-3z^2\)

\(=\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-3z^2\)

\(=3\left(x^2+2xy+y^2\right)-3z^2\)

\(=3\left(x+y\right)^2-3z^2\)

\(=3\left[\left(x+y\right)^2-z^2\right]\)

\(=3\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\)

5) \(xy-5y+2x-10\)

\(=\left(xy-5y\right)+\left(2x-10\right)\)

\(=y\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)\)

\(=\left(y+2\right)\left(x-5\right)\)

7) \(5x^3+10x^2y+5xy^2\)

\(=5x\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=5x\left(x+y\right)^2\)

9) \(2x^3y-2xy^3-4xy^2-2xy\)

\(=2xy\left(x^2-y^2-2y-1\right)\)

\(=2xy\left[x^2-\left(y^2+2y+1\right)\right]\)

\(=2xy\left[x^2-\left(y+1\right)^2\right]\)

\(=2xy\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

Gọi số cây trồng được của lớp 7A là x, 7B là y, 7C là z (cây; x,y,z \(\in N\) *)

Vì \(\dfrac{1}{3}\) số cây của lớp 7A bằng \(\dfrac{1}{4}\) số cây của lớp 7B và bằng \(\dfrac{1}{5}\) số cây của lớp 7C nên ta có phương trình:

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{4}y=\dfrac{1}{5}z\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Số cây trồng được của lớp 7C nhiều hơn lớp 7A là 28 cây => z - x = 28

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{z-x}{5-3}=\dfrac{28}{2}=14\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=14\Leftrightarrow x=14\cdot3=42\left(tmđk\right)\\\dfrac{y}{4}=14\Leftrightarrow y=14\cdot4=56\left(tmđk\right)\\\dfrac{z}{5}=14\Leftrightarrow z=14\cdot5=70\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy lớp 7A trồng được 42 cây, lớp 7B trồng được 56 cây và lớp 7C trồng được 70 cây.

\(-8x^2y^2-12xy^2-4xy^2\)

\(=-4xy^2\left(2x+3+1\right)\)

\(=-4xy^2\left(2x+4\right)\)

Số lượng số có ba chữ số là:

   (999-100) : 1 + 1 = 900 (số)

Để có những số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 => cần những số có đuôi là 2,4,6,8

Số lượng số có ba chữ số chia hết cho 2 là:

    (998-100) : 2 + 1 = 450 (số)

Từ 100-999 có số lượng số tận cùng là 0 là:

     (990-100) : 10 + 1 = 90 (số)

Số lượng số có 3 chữ số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là:

     450 - 90 = 360 (số)

Vậy có 360 số thỏa mãn điều kiện đề bài.