Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt{-2x^2+1}\)

b) \(\sqrt{x^2-4x+3}\)

c) \(\sqrt{x^2-3x+6}\)

d) \(\sqrt{\frac{x-1}{x^2-5x+12}}\)

e) \(\sqrt{\frac{x+1}{-x^2-3x-12}}\)

Cho tam giác ABC cân taị A (góc A<90 độ) , kẻ BM vuông góc CA. Chứng minh: \(\frac{AM}{MC}=2.\left(\frac{AB}{AC}\right)^2-1\)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao CK, H là trực tâm. M thuộc CK sao cho góc AMB = 90 độ. Gọi S,S₁, S₂ theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC, ABH. Chứng minh: \(S=\sqrt{S_1.S_2}\)

Tìm GTLN:

a) A= \(\sqrt{3-2x^2}\)

b) B= \(\sqrt{-9x^2+6x+3}\)

c) B= \(5+\sqrt{-4x^2-4x}\)

d) C= \(\sqrt{-x^2+x+\frac{3}{4}}\)

e) D= \(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

g) G= \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)

f) F= \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt{9-x^2}\)

b) \(\sqrt{x^2-25}\)

c) \(\sqrt{x^2-5}\)

e) \(\sqrt{x^2+3x}\)

Tìm x để \(\sqrt{x^2+2}\) có nghĩa