Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại M.Kẻ MD vuông góc với BC tại D.

a)Chứng minh:\(\widehat{BMA}\)=\(\widehat{BMD}\)

b)Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MD và BA

Chứng minh:AC=DE

c)Chứng minh:\(\Delta AME\) =\(\Delta DMC\)

d)Kẻ DH\(\perp\)MC tại H và AK\(\perp\)ME tại K.Hai tia DH và AK cắt nhau tại N.Chứng minh:MN là phân giác của \(\widehat{KMH}\)

e)Chứng minh:Ba điểm B,M,N thẳng hàng

g)Chứng minh:BN\(\perp\)AD,BN\(\perp\)EC

h)\(\Delta\)ABC thỏa mãn điều kiện gì để \(\Delta\)NAD là tam giác đều

Cho ΔABC cân tại A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.

a) Chứng minh ΔAMD = ΔCMB, từ đó chứng minh AD // BC

b) Chứng minh ΔACD cân

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh D đi qua trung điểm của BE.

. Cho ΔABC vuông tại A có AB=3cm, AC= 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E ∈ BC sao cho BE = BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC.

a) Tính BC?

b) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.

c) Chứng minh DF = DC