\(=\lim\limits_{n\rightarrow-3}\dfrac{\sqrt{6-n}-3}{n+3}+\lim\limits_{n\rightarrow-3}\dfrac{2-\sqrt{1-n}}{n+3}+\lim\limits_{n\rightarrow-3}\dfrac{2n+5+1}{n+3}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow-3}\dfrac{-\left(n+3\right)}{n+3}+\lim\limits_{n\rightarrow-3}\dfrac{n+3}{n+3}+\lim\limits_{n\rightarrow-3}\dfrac{2\left(n+3\right)}{n+3}\)

\(=-1+1+2=2\)

Ok bat ong doi lau roi

\(\int\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}e^xdx=\int\dfrac{e^xdx}{1+\cos x}+\int\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}dx\)

\(I_1=\int\dfrac{e^xdx}{1+\cos x}\)

\(I_2=\int\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{\cos x\left(1+\cos x\right)+\sin^2x}{\left(1+\cos x\right)^2}dx=\dfrac{dx}{1+\cos x}\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow I_2=\dfrac{e^x.\sin x}{1+\cos x}-\int\dfrac{e^xdx}{1+\cos x}=\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}-I_1\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{e^x\sin x}{1+\cos x}\)

P/s: Done, ông thay cận vô nhé :)

Okay ông, no problem :)

Ừ phải cho thêm hệ số vô chứ ông. Giả dụ giờ ông ko thêm bớt t nhé, thì pt còn lại là 9/5+6/5+1/5 =0 à :)) Thế thì vô lý

Còn vì sao mình cho nó bằng 0, thì là do cho bằng 0 là dễ phân tích nhất :v Nếu giờ cho bằng 2 hay bằng 3, tức là tích phân 1 cái gì đó ra thành kết quả là 1 số thì chắc phải là 1 biểu thức. Ông để ý đoạn bên dưới ấy, khi phân tích xong thì tích phân của 0 là 0, nên mình tìm được f(x) luôn

Phân tích thành hằng đẳng thức đó bạn, ngay như mình đã nói ở trên, đã có 2 dữ kiện

Đó, nên mình viết dạng tổng quát khi thành (a+b)^2 =0 rồi khai triển ra, giải pt để tìm được t chính là hệ số mà mình cần thêm vô để pt đó bằng 0. Nghĩ đơn giản v thôi à :))

Trùm Trường Chỗ đó có vấn đề gì bạn nhỉ?

Đang học Lý mà thấy bài nguyên hàm hay hay nên nhảy vô luôn :b

\(I_1=\int\limits^1_0xf\left(x\right)dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int xf\left(x\right)dx=\dfrac{1}{2}x^2f\left(x\right)-\dfrac{1}{2}\int x^2f'\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0xf\left(x\right)dx=\dfrac{1}{2}x^2|^1_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=\dfrac{3}{10}\Rightarrow\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx=\dfrac{3}{5}\)

Đoạn này hơi rối xíu, ông để ý kỹ nhé, nhận thấy ta có 2 dữ kiện đã biết, là: \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=\dfrac{9}{5}and\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx=\dfrac{3}{5}\) có gì đó liên quan đến hằng đẳng thức, nên ta sẽ sử dụng luôn

\(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)+tx^2\right]^2dx=0\)

\(\Leftrightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx+2t\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx+t^2\int\limits^1_0x^4dx=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{5}+\dfrac{6}{5}t+\dfrac{1}{5}t^2=0\)  \(\left(\int\limits^1_0x^4dx=\dfrac{1}{5}x^5|^1_0=\dfrac{1}{5}\right)\)\(\)\(\Leftrightarrow t=-3\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)-3x^2\right]^2dx=0\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=3x^2\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^3+C\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0x^3dx=\dfrac{1}{4}x^4|^1_0=\dfrac{1}{4}\)

P/s: Có gì ko hiểu hỏi mình nhé !

\(\sin i=n\sin r\Rightarrow n=\dfrac{\sin60^0}{\sin30^0}=\sqrt{3}\)

\(n=\dfrac{c}{v}\Rightarrow v=\dfrac{3.10^8}{\sqrt{3}}\left(m/s\right)\)