\(h\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow h'\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\left[-\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)\right].\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)'=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left(2\sqrt{x}+4\right)'\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)'}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}.\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-3\right)-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\left(2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{-\dfrac{3}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)\)

Làm bừa coi xem đk :b

\(M\in\Delta:y=3-x\Rightarrow M\left(x;3-x\right)\)

a/ MA+MB min

\(MA=\sqrt{\left(x_A-x_M\right)^2+\left(y_A-y_M\right)^2};MB=\sqrt{\left(x_B-x_M\right)^2+\left(y_B-y_M\right)^2}\)

\(Minkovsky:MA+MB\ge\sqrt{\left(x_M-x_A+x_M-x_B\right)^2+\left(y_M-y_A+y_M-y_B\right)^2}\)

\("="\Leftrightarrow\dfrac{x_A-x_M}{y_A-y_M}=\dfrac{x_B-x_M}{y_B-y_M}\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{-1-3+x}=\dfrac{-x}{1-3+x}\)

\(\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow M\left(-2;5\right)\)

|MA-MB| max

\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

Theo bdt tam giác ta luôn có: \(\left|MA-MB\right|\le AB\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{\left(x_M-1\right)^2+\left(y_M+1\right)^2}-\sqrt{x_M^2+\left(y_M-1\right)^2}\right|\le\sqrt{5}\)

\("="\Leftrightarrow M,A,B-thang-hang\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A-x_M=k\left(x_B-x_M\right)\\y_A-y_M=k\left(y_B-y_M\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{-x}=\dfrac{-4+x}{-2+x}\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow M\left(-2;5\right)\)

Câu b tương tự bạn tự làm nốt

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB

a, CMR: (SCD) (SAD) và AH (SBC)

b, Biết góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 30⁰. Tính góc giữa 2 mp (SAD) và (SCE)?

a/ \(y'=\left(x^3+2\right)'\left(x+1\right)+\left(x^3+2\right)\left(x+1\right)'=3x^2\left(x+1\right)+x^3+2=4x^3+3x^2+2\)

b/ \(y=5x^2\left(3x-1\right)\Rightarrow y'=\left(5x^2\right)'\left(3x-1\right)+5x^2\left(3x-1\right)'=10x\left(3x-1\right)+15x^2=45x^2-10x\)

c/ \(y'=\left[\left(x^2+5\right)^3\right]'=6x\left(x^2+5\right)^2\)

d/ \(y'=\left(x^2+1\right)'\left(5-3x^2\right)+\left(x^2+1\right)\left(5-3x^2\right)'=2x\left(5-3x^2\right)-6x\left(x^2+1\right)=10x-6x^3-6x^3-6x=4x-12x^3\)

e/ \(y'=2\left(3x^3+2\right).9x^2=18x^2\left(3x^2+2\right)\)

Cách thấu kính bn bạn?

\(k=-\dfrac{d'}{d}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow d'=-\dfrac{1}{2}d=-10\left(cm\right)\)

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\Leftrightarrow f=\dfrac{dd'}{d+d'}=\dfrac{20.\left(-10\right)}{20-10}=-20\left(cm\right)\)

Dạ oki anh, em cảm ơn anh nhiều ạ :3

Zâng, v hong hỏi :b À anh ơi, cho em hỏi câu này làm bình thường thì phân tách như nào v ạ. Cho a,b,c là các số thực khác 0. CMR pt sau luôn có nghiệm \(ax^2+bx+c=0\) vs \(\dfrac{a}{m+2}+\dfrac{b}{m+1}+\dfrac{c}{m}=0\)

P/s: Em đoán chắc là đi thi ko ai cho xài định lý Rolle hay Lagrange đâu nhỉ?

Ko một bài nào nói ảnh thật hay ảnh ảo hở?

Ảnh thật: \(d'>0\Rightarrow k=-\dfrac{d'}{d}=-\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow d'=\dfrac{d}{200}\)

\(f\left(d+d'\right)=dd'\Leftrightarrow20\left(d+\dfrac{d}{200}\right)=d.\dfrac{d}{200}\Leftrightarrow d=4020\left(cm\right)\) (Is that true :D????) Sao vật cao những 2m thế kia

Anh ao: \(d'< 0\Rightarrow k=-\dfrac{d}{d'}=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow d'=-\dfrac{d}{200}\)

\(\Rightarrow20\left(d-\dfrac{d}{200}\right)=d\left(-\dfrac{d}{200}\right)\Leftrightarrow d=-3980\left(cm\right)\left(loai\right)\)

Vậy vật tạo ảnh thật