Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. C/m:

a, Tứ giác ONFP là tứ giác nội tiếp

b, OF⊥MQ và PM.PF = PO.PQ

Trong một giờ thực hành hóa học tại một trường THCS cô giáo đã hướng dẫn học sinh thực hiện một thí nghiệm như sau: Rót 200g dung dịch CuSO₄ ở lọ I vào 300g dung dịch muối CuSO₄ ở lọ II thì được lọ III chứa dung dịch CuSO₄ nồng độ 0,5%. Tính nồng độ % dung dịch CuSO₄ ở mỗi lọ mà học sinh đã dùng, biết nồng độ dung dịch muối CuSO₄ ở lọ I lớn hơn lọ II là 0,75%.

Trong đợt truy quét lâm tặc khai thác gỗ trái phép ở rừng CP kiểm lâm tỉnh NB đã thu giữ được 30 tấm gỗ hình hộp chữ nhật với kích thước( 0,5m. 1,2m. 3m). Hỏi kiểm lâm tỉnh NB đã thu giữ được bao nhiêu m³ khối gỗ.

Cho (O;R). Một dường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)

a, C/m: MCOD là tứ giác nội tiếp

b, Gọi E là trung điểm của AB, đường thẳng EO cắt tia MD tại F. C/m rằng: FO.FE = FD.FM

Cho phương trình: x² - (m+3)x + m - 1 = 0 ( ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < \(\dfrac{-1}{4}\) < x₂

Một máy bay đang bay ở độ cao 10000m so với mặt đất. Khi hạ cánh đường đi của máy bay phải tạo với mặt đất một góc nhất định:

a, Nếu phi công cho máy bay nghiêng một góc 3 độ so với mặt phương bay thăng bằng thì cách sân bay bao xa, máy bay đã bắt đầu hải hạ cánh?

b, Nếu cách sân bay 300km máy bay đã bặt đầu hạ cánh thì phi công phải tạo độ nghiêng như thế nào?

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:

a, Tứ giác ECHD nội tiếp

b, EC.AC = HC.BC

111111 - 1111 - 111 =

Cho (O;R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các  đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF  với BC. C/m:

a, Tứ giác BCEF nội tiếp

b, KB.KC = KE. KF