Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E ( E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F(F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB

a)Tứ giác MAOB nội tiếp

b) Chứng minh : MN² = NF.NA

c) Chứng minh : MN = NH

Ta có

Dấu = xảy ra

Vậy min A khi

Cho đường tròn (O) và điểm A thuộc đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến (O) tại d. Trên d lấy D (D khác A). Kẻ tiếp tuyến DB của (O)

a)Chứng minh tứ giác AOBD nội tiếp

b)Trên tia đối BA lấy điểm C.Kẻ DH vuông góc OC, AB cắt OD tại I.Chứng minh OH.OC=OI.OD

c)Gọi M là giao điểm DH với cung nhỏ AB của (O). Chứng minh CM là tiếp tuyến (O)

d)E là giao điểm DH và CI. F là giao điểm thứ 2 của đường tròn đường kính OD và OD là đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM

Chứng minh O,E,F thẳng hàng

Cho x,y dương thỏa mãn x+3y ≤ 10. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\ge10\)

Một vật sáng AB có dạng một đường thẳng vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ. A nằm trên tiêu cự cách thấu kính 30cm. Tiêu cự cách thấu kính 20cm

a)Hãy vẽ ảnh A'B' của AB theo tỉ lệ

b) So sánh chiều cao của ảnh với chiều cao vật

Cho (O R) 2 đường kính AB,CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho EA cắt (O) ở F, tiếp tuyến đường tròn tại F cắt OE ở M, BF cắt (O) ở N

a) Tứ giác AONF nội tiếp

b) Tam giác MNF là tam giác gì

c)MF = R. Tính AN.EF theo R

Giúp mình câu c với

Cho đường tròn (O) và điểm A thuộc đường tròn. Gọi d là tiếp tuyến (O) tại d. Trên d lấy D (D khác A). Kẻ tiếp tuyến DB của (O)

a)Chứng minh tứ giác AOBD nội tiếp

b)Trên tia đối BA lấy điểm C.Kẻ DH vuông góc OC, AB cắt OD tại I.Chứng minh OH.OC=OI.OD

c)Gọi M là giao điểm DH với cung nhỏ AB của (O). Chứng minh CM là tiếp tuyến (O)

d)E là giao điểm DH và CI. F là giao điểm thứ 2 của đường tròn đường kính OD và OD là đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM

Chứng minh O,E,F thẳng hàng

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P thuộc Ax sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến PM

a)Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp

b)Chứng minh BM song song OP

c)Đường Thẳng vuông góc AB ở O cắt BM tại N.Chứng minh OBNP là hình bình hành

d)AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I .PN và OM kéo dài cắt nhau tại J.Chứng minh I,J,K thẳng hàng

cho tam giac nhon DEF. ve duong tròn tâm O đương kinh DF cắt DE và EF lần lươt ở A và B. gọi H la giao diểm của BD và FA

a)mik lam dc

b)bh cat df tai c. chung minh ec vuong goc df

cho tam giac nhon DEF. ve duong tròn tâm O đương kinh DF cắt DE và EF lần lươt ở A và B. gọi H la giao diểm của BD và FA