Khi đi thi cần mang bút, nháp, máy tính và không mang tài liệu có liên quan đến đề thi vào phòng thi.

Nước gặp bàn tay con người nhé vì khi con người rửa tay thì từng dòng nước sẽ nhăn lại và chảy xuống. Tớ nghĩ là thế.

Áp dụng bất đẳng thức  \(AM-GM\)  cho từng cặp số không âm, ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\)  \(\left(1\right)\)

\(b^2+1\ge2b\)  \(\left(2\right)\)

Cộng  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  vế theo vế, ta được:

\(a^2+2b^2+1\ge2ab+2b\)

\(\Rightarrow\)  \(a^2+2b^2+3\ge2ab+2b+2\)  

Vì hai vế của bất đẳng thức trên cùng dấu (do  \(a,b,c>0\)) nên ta nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức:

\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2ab+2b+2}\)  \(\left(1\right)\)

Hoàn toàn tương tự với vòng hoán vị  \(b\)  \(\rightarrow\)  \(c\)  \(\rightarrow\)  \(a\)  \(\rightarrow\)  \(b\), ta có:

\(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\ge\frac{1}{2bc+2c+2}\)  \(\left(2\right)\)  và  \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\ge\frac{1}{2ca+2a+2}\)  \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế  \(\left(1\right);\)  \(\left(2\right)\)  và  \(\left(3\right)\), ta được:

\(VT\le\frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ca+2a+2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\)  \(\left(\text{*}\right)\)  

Mặt khác, xét từng phân thức  \(\frac{1}{ab+b+1};\frac{1}{bc+c+1};\frac{1}{ca+a+1}\)  kết hợp với giả thiết đã cho, nghĩa là  \(abc=1,\)  ta có:

\(\frac{1}{ab+b+1};\)  \(\frac{1}{bc+c+1}=\frac{abc}{bc+c+abc}=\frac{ab}{ab+b+1}\)  và  \(\frac{1}{ca+a+1}=\frac{abc}{ca+a+abc}=\frac{bc}{bc+c+1}=\frac{bc}{bc+c+abc}=\frac{b}{ab+b+1}\)

Do đó,  \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}=1\)  \(\left(\text{**}\right)\)

Từ  \(\left(\text{*}\right)\)  và  \(\left(\text{**}\right)\)  suy ra  \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=c\)

ta có 14-11=3                     20-17=3

17-14=3                             68-65=3

Như vậy, dãy trên là dãy số cách đều 3 đơn vị

Dãy trên có số các số hạng là:

(68-11):3+1=20(số)

ta có:

11:3=3(dư2)              17:3=5(dư2)

14:3=4(dư2)              20:3=6(dư2)

65:3=21(dư2)            68:3=22(dư2)

Dãy số trên là dãy số không chia hết cho 3 và đều dư 2 đơn .

mà:2012:3=670(dư2)

Vậy số 2012 thuộc dãy số trên.

câu 3:

x=1989

câu 2: giải dài====>ngại====>ngủ đêy

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là : 

5040 : 12 : 15 = 28 ( cm) 

đáp số : 28 cm

đúng là ngu hết chỗ nói chiều dài = 5040:12:15=28cm

     Chiều dài là :

          5040 : 12 : 15 = 28 ( cm )

                              Đáp số : 28 cm

        ĐÚNG NHA ! DƯƠNG ĐỨC HIỆP

Chiều dài là :

5040 : 12 : 15 = 28 ( cm)

đáp số : 28 cm