vì nam bơm bằngbống sao cảm nhận được

12+12+12

=12*3

=36

k nha

Theo đề bài ta có:

\(\Delta ABC\) có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác cân tại A

( Theo cách chứng minh tam giác cân: trong tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân)

. vẽ Cx vuông góc với CC' tại C

. Vẽ D là điểm đối xứng của A qua Cx, cắt Cx tại E

.Xét\(\Delta ACD\) có: CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên \(\Delta ACD\) cân tại C => AC = CD

. Ta có tứ giác AECC' là hình chữ nhật ( Có 3 góc bằng 90 độ)

. => \(CC'=AE=\frac{1}{2}AD\) 

. Xét ba điểm B, C, D, ta có: \(BD\le BC+CD\)

. Áp dụng Đl Pitago vào tam giác vuông ABD, có:

. \(AB^2+AD^2=BD^2\) => \(AB^2+\left(2CC'^2\right)\le\left(BC+CD\right)^2\) 

. <=>\(AB^2+4CC'^2\le\left(BC+AC\right)^2\) 

. <=> \(4CC'^2\le\left(BC+AC\right)^2-AB^2\) \(\left(1\right)\)

. C/m tương tự, ta có: \(4BB'\le\left(AB+BC\right)^2-AC^2\) \(\left(2\right)\)

. \(4AA'\le\left(AB+AC\right)^2-BC^2\) \(\left(3\right)\)

. Từ \(\left(1\right)\) , \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra: \(4\left(AA'^2+BB'^2+CC'^2\right)\le\left(AB+BC+AC\right)^2\) (Phân tích mấy cái trên kia là ra)

. Suy ra: \(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)

. Vậy GTNN của \(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) là 4 khi AB=BC=AC hay tam giác ABC đều