Phương pháp 7. Nhẩm nghiệm và biến đổi về phương trình tích, có sử dụng phép nhân
liên hợp

a \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=6\)

b \(x^2+5\sqrt{x-3}=21\)

c \(x^2+4x+\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+3}-10=0\)

Phương pháp 6. Biến đổi về dạng \(A^2=B^2\)

a \(x^2+4\sqrt{x+3}=3x+6\)

b \(4x^2+14x+11=4\sqrt{6x+10}\)

c \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

Phương pháp 5. Biến đổi về dạng tổng các bình phương \(A^2+B^2+C^2=0\)

a \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

b \(x+y+z+35=2\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)

c \(9x+17=6\sqrt{8x+1}+4\sqrt{x+3}\)

d \(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=x+4\)

e\(\sqrt{3-x}+2\sqrt{3x-2}-3=x\)

Phương pháp 4. Bình phương hai vế để làm mất căn

a \(\sqrt{2x-3}=x-3\)

b \(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\)

c \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\)

Phương pháp 3. Sử dụng phép đặt ẩn phụ

a \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

b \(x^2-6x+9=4\sqrt{6-6x+x^2}\)

c \(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{7}{4}\)

d \(x^2+8x-3=2\sqrt{x\left(8+x\right)}\)

Phương pháp 2. Biến đổi về phương trình tích

a \(\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}\)

b \(2\sqrt[3]{\left(x+3\right)^2}-\sqrt[3]{\left(x-3\right)^2}=\sqrt[3]{x^2-9}\)

c \(\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}\)

d \(14\sqrt{x+35}+6\sqrt{x+1}=84+\sqrt{x^2+36x+35}\)