Đặt B1 = a1.

B2 = a1 + a2 .

B3 = a1 + a2 + a3 ...................................

B10 = a1 + a2 + ... + a10 .

Nếu tồn tại Bi ﴾ i= 1,2,3...10﴿.

nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau: Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ﴾ các số dư ∈ { 1,2.3...9}﴿.

Theo nguyên tắc Di‐ric‐ lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm ‐Bn, chia hết cho 10 ﴾ m>n﴿ ⇒ ĐPCM. 

2x +3y chia hết cho 17 thì 2x + 3y + 17y + 34 x cũng chia hết cho 17

= 36x + 20y 

= 4 ( 9x + 5 ý ) cùng chia hết cho 17