Trong một trang sách, nếu bớt đi 5 dòng và mỗi dòng bớt đi 2 chữ thì cả trang sách sẽ bớt đi 150 chữ. Nếu tăng thêm 6 dòng và mỗi dòng thêm 3 chữ thì cả trang sách sẽ tăng thêm 228 chữ. Tính số dòng trong trang sách và số chữ của mỗi dòng.

Hai địa điểm A và B cách nhau 85 km. Cùng lúc, một canô đi xuôi dòng từ A đến B và một canô đi ngược dòng từ B đến A, sau 1h40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi canô, biết rằng vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h ( vận tốc thật của ca nô không đổi).

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.

Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ ( Nghĩa là nếu công việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày ). Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.

Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thêm 5km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 290 km và thời gian ôtô đi trên đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường CB là 1 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC.

Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác ABC cân có đáy BC và \(\widehat{A}=20^o\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và \(\widehat{DAB}=40^o\) . Gọi E là giao điểm của AB và CD

a ) Chứng minh tứ giác ACBD nội tiếp.

b ) Tính \(\widehat{AED}\)

Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Qua D trên AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt dây AC ở E, cắt tia đối của tia CB ở F.

a ) Chứng minh tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp.

b ) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF ở I, chứng minh tam giác IEC là \(\Delta\) cân.

c ) Chứng minh I là trung điểm của EF

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O), hai đường cao BD và CE cắt đường tròn lần lượt tại I và K. Chứng minh :

a ) Tứ giác BCDE nội tiếp

b ) DE // IK

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ). Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M và D, M và C cắt AB lần lượt tại E, F

a ) So sánh \(\widehat{MEB}\) và \(\widehat{MCD}\)

b) Chứng minh tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.