(x+y+z)³-x³-y³-z³

=(x+y)³+3(x+y)²z+3(x+y)z²+z³+x³-y³-z³

=x³+y³+3xy(x+y)+3(x+y)²z+3(x+y)z²+z³+x³-y³-z³

=3(x+y)[xy+(x+y)z+z²]

=3(x+y)(xy+xz+yz+z²)

=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]

=3(x+y)(y+z)(z+x)

Số dầu mẹ dùng trong 2 lần đầu là :

1/3 + 1/4 = 7/12 (l)

Lúc đầu trong chai có số l dầu là :

7/12 + 1/6 = 3/4 (l)

3/4 = 0,75 

ĐS : 0,75 l dầu

(x+y)⁵-x⁵-y⁵

=5xy(y+x)(y²+xy+x²)

=86401 giây nha

Đổi: 20% = \(\frac{1}{5}\)

Vậy tiền bán chiếm:

       1 - \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{4}{5}\) (tiền vốn)

Ta có sơ đồ:

Tiền vốn  /-----/-----/-----/-----/-----/

Tiền bán /-----/-----/-----/-----/

Vậy ta phải lãi số tiền = \(\frac{1}{4}\)= 25% số tiền bán để bằng số tiền vốn ban đầu

              Đáp số: 25%

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{c}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{c^3}}=\frac{3}{c}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

\(\frac{c}{b}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\ge\frac{3}{b}.\left(2\right)\frac{b}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\ge\frac{3}{a}.\left(3\right)\)

Cộng theo vế của (1),(2) và (3) ta được

\(3\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\left(4\right)\)

Mặt khác, do abc=1 nên theo BĐT AM-GM 

ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\left(\frac{a}{b}+ab\right)+\left(\frac{b}{c}+bc\right)+\left(\frac{c}{a}+ca\right)\ge2a+2b+2c.\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) =>đpcm

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

theo mình:

thấy:2⁵⁵⁵⁵⁵=2^5x11111=10¹¹¹¹¹

          5²²²²²=5^2x11111=10¹¹¹¹¹

Vì 10¹¹¹¹¹=10¹¹¹¹¹nên2⁵⁵⁵⁵⁵=5²²²²²

k mk nhé